Odwzorowania Kartograficzne18 systemów

Każda płaska mapa kłamie inaczej.

Poznaj 18 najważniejszych odwzorowań i zobacz, co każde z nich chroni — oraz co musi poświęcić.

Nie istnieje idealna mapa świata. Istnieje tylko właściwy kompromis dla konkretnego zadania.

18odwzorowań
5cech porównanych
0idealnych płaskich map
01
Projection LabPrzesuwaj państwa między szerokościami
02
Laboratorium trasOrtodroma kontra loksodroma
03
Rozpoznaj rzutSprawdź kartograficzne oko
01 · Atlas

Wybierz kompromis, któremu ufasz.

Każda karta prowadzi do pełnego przewodnika oraz interaktywnego laboratorium danego odwzorowania.

01Walcowe równokątne
Gerhard Merkator

Zaprojektowane w 1569 roku przez flamandzkiego geografa i kartografa Gerharda Merkatora. Stało się standardowym odwzorowaniem w nawigacji morskiej, ponieważ linie stałego kursu (loksodromy) są na nim liniami prostymi.

02Pseudowalcowe kompromisowe
Arthur H. Robinson

Stworzone w 1963 roku przez Arthura Robinsona na zlecenie wydawnictwa Rand McNally. Robinson opracował je metodą prób i błędów, dobierając współczynniki tabelaryczne tak, by mapa świata wyglądała jak najbardziej estetycznie dla oka ludzkiego.

03Walcowe wiernopolowe
James Gall / Arno Peters

Rzut ten po raz pierwszy opisał ks. James Gall w 1855 roku, a niezależnie od niego spopularyzował w 1973 roku niemiecki historyk Arno Peters. Peters promował go jako sprawiedliwą politycznie alternatywę dla Merkatora, poprawnie pokazującą rzeczywisty rozmiar krajów Globalnego Południa.

04Pseudowalcowe wiernopolowe
Karl Brandan Mollweide

Opracowane in 1805 roku przez niemieckiego matematyka i astronoma Karla Mollweidego. Zostało stworzone jako odpowiedź na potrzebę wiernopolowego odwzorowania całego globu w formie zamkniętej, estetycznej elipsy.

05Azymutalno-walcowe kompromisowe
Oswald Winkel

Zaprojektowane w 1921 roku przez niemieckiego kartografa Oswalda Winkela. Nazwa 'Tripel' (potrójny) odnosi się do faktu, że Winkel dążył do zminimalizowania trzech głównych zniekształceń jednocześnie: pól powierzchni, kształtów oraz odległości.

06Pseudowalcowe wiernopolowe
B. Šavrič, T. Patterson, B. Jenny

Stworzone w 2018 roku przez grupę kartografów w odpowiedzi na rosnącą falę krytyki rzutu Gall-Petersa. Celem było stworzenie wiernopolowego odwzorowania, które nie zniekształca kształtów krajów równikowych w tak agresywny sposób.

07Wielościenne konforemne w kwadracie
Charles Sanders Peirce

Opracowane w 1879 roku przez amerykańskiego filozofa i matematyka Charlesa Sandersa Peirce'a. Oparte na funkcjach eliptycznych, przedstawia kulę ziemską w postaci kwadratu, z biegunem północnym w centrum i czterema ćwiartkami bieguna południowego w rogach.

08Gwieździste azymutalno-stożkowe
Hermann Berghaus

Zaprojektowane w 1879 roku przez niemieckiego kartografa Hermanna Berghausa. Odwzorowanie to powstało jako logo na okładkę atlasu Stielera i zyskało popularność dzięki swojemu charakterystycznemu, artystycznemu kształtowi gwiazdy.

09Konforemne dwuarkuszowe
Franz August

Zaprojektowane w 1874 roku przez niemieckiego matematyka Franza Augusta. Jest to rzut konforemny (zachowujący kąty), który wpisuje cały glob ziemski w kształt sercowatej epicykloidy.

10Walcowe proste

Plate Carrée

ok. 120 n.e.
Marinos z Tyru

Jeden z najstarszych znanych rzutów, przypisywany Marinosowi z Tyru około 120 roku n.e. Nazwa francuska 'Plate Carrée' oznacza płaską kwadratową siatkę, ponieważ stopnie szerokości i długości geograficznej tworzą siatkę kwadratową.

11Perspektywiczny azymutalny
Starożytni Grecy (Apoloniusz)

Znany od starożytności, opisany przez greckiego matematyka Apoloniusza z Pergi w III wieku p.n.e. Przedstawia widok kuli ziemskiej rzutowanej na płaszczyznę promieniami równoległymi z nieskończenie odległego punktu (np. z kosmosu).

12Wielościenne (motylkowe), przerywane
Steve Waterman

Opracowane w 1996 roku przez Steve'a Watermana na podstawie geometrii tzw. wielościanów Watermana (gęstego upakowania kul). Nawiązuje do wcześniejszej „mapy-motyla” Bernarda J. S. Cahilla z 1909 roku, która rozkładała glob na osiem trójkątnych płatów ośmiościanu. Waterman dobrał układ tak, aby rozcięcia przebiegały przez oceany i oszczędzały kontynenty.

13Wielościenne (dwudziestościenne), przerywane, zbliżone do wiernopolowego
Richard Buckminster Fuller (oraz Shoji Sadao)

Opracowane w 1943 roku przez słynnego amerykańskiego architekta i konstruktora Buckminstera Fullera (kartograficzny rysunek dopracował Shoji Sadao w 1954 roku). Fuller chciał stworzyć mapę, która pokaże Ziemię jako 'jeden wielki wyspowy ląd w jednym oceanie' (One Island, One Ocean), bez dzielenia kontynentów (takich jak Azja i Ameryka Północna) i bez zniekształcania ich wielkości, co było częstym zarzutem wobec rzutu Merkatora. W odróżnieniu od większości odwzorowań, nie posiada ono jednego bieguna na górze ani preferowanego kierunku północnego.

14Pseudostożkowe wiernopolowe (sercowate)
Johannes Werner (na bazie pomysłu Johannesa Stabiusa)

Opracowane i spopularyzowane w 1514 roku przez niemieckiego księdza i matematyka Johannesa Wernera z Norymbergi. Werner udoskonalił wcześniejszy rzut wymyślony około 1500 roku przez wiedeńskiego humanistę Johannesa Stabiusa (Staba). W XVI i XVII wieku rzut ten cieszył się dużą popularnością przy tworzeniu map świata oraz map Azji, zanim został wyparty przez nowocześniejsze i mniej zniekształcające rzuty.

15Ukośne konforemne w kwadracie (oceaniczne)
Athelstan Spilhaus (zaprojektowane w oparciu o rzut Adamsa)

Zaprojektowane w 1942 roku przez południowoafrykańsko-amerykańskiego geofizyka i oceanografa Athelstana Spilhausa. Spilhaus chciał stworzyć mapę, która pokaże wszechocean jako jedno, nieprzerwane ciało wodne, aby łatwiej wizualizować prądy morskie i globalny obieg wody. Rzut ten powstał jako specyficzna, ukośna wersja rzutu Adamsa (Adams World in a Square II) z odpowiednim obrotem i centrowaniem na Antarktydzie.

16Azymutalne perspektywiczne
Znane od starożytności; opisane matematycznie przez Talesa

Jedno z najstarszych odwzorowań perspektywicznych. Powstaje przez rzutowanie punktów kuli ze środka Ziemi na płaszczyznę styczną. Jego wyjątkową własnością jest zamiana każdego łuku koła wielkiego w linię prostą.

17Azymutalne równoodległościowe
Anonimowe; znane co najmniej od XI wieku

Rodzina map, których znaczenie zależy od wybranego środka. Wariant północnobiegunowy stał się podstawą emblematu Organizacji Narodów Zjednoczonych. Ta sama matematyka może jednak umieścić w środku dowolne miasto lub punkt.

18Przerwane pseudocylindryczne wiernopowierzchniowe
John Paul Goode

John Paul Goode połączył odwzorowanie sinusoidalne na niższych szerokościach z Mollweidego na wyższych, a następnie rozciął mapę na płaty. Uzyskał w ten sposób wiernopowierzchniową mapę świata, która poświęca ciągłość oceanów, aby zmniejszyć deformacje lądów.

02 · Kartograficzny dylemat

Czym jest odwzorowanie kartograficzne?

Odwzorowanie kartograficzne (rzut) to matematyczny sposób przedstawienia trójwymiarowej powierzchni kuli ziemskiej na płaskiej mapie. Ponieważ kuli nie da się rozwinąć na płaszczyznę bez rozdarcia lub rozciągnięcia, każda płaska mapa świata musi zawierać zniekształcenia.

Dylemat kartografa (Twierdzenie o niemożliwości)W 1827 roku wybitny matematyk Carl Friedrich Gauss udowodnił (w swoim Theorema Egregium), że nie da się odwzorować sfery na płaszczyznę bez deformacji. Kartografowie muszą decydować, które z głównych właściwości zachować kosztem pozostałych:
AWierność kątów (Wiernokątność)

Zachowuje lokalne kształty i kąty (np. rzut Merkatora). Jest kluczowy dla nawigacji (ponieważ zachowuje kierunki kompasu), ale drastycznie zniekształca powierzchnię w pobliżu biegunów.

BWierność powierzchni (Wiernopolowość)

Zachowuje proporcje pól powierzchni (np. rzut Gall-Petersa czy Mollweidego). Na takich mapach kraje mają właściwy stosunek wielkości do siebie, ale ich kształty stają się mocno wydłużone lub spłaszczone.

COdwzorowania kompromisowe

Nie zachowują idealnie powierzchni ani kątów, lecz balansują oba te zniekształcenia, dając oku najbardziej naturalny i zrównoważony obraz świata (np. rzut Robinsona czy Winkela).

03 · Macierz cech

Zestawienie właściwości odwzorowań kartograficznych

Zbiorcze podsumowanie i porównanie wszystkich rzutów pod kątem ich głównych cech geometrycznych.

Nazwa rzutuPowierzchniaKształtOdległościKąty i kierunkiCiągłość
Odwzorowanie MerkatoraZniekształconaZachowanyZniekształconeZachowaneZachowana
Odwzorowanie RobinsonaKompromisKompromisKompromisZachowaneZachowana
Odwzorowanie Gall-PetersaZachowanaZniekształconyZniekształconeZniekształconeZachowana
Odwzorowanie MollweidegoZachowanaZniekształconyZachowaneZniekształconeZachowana
Odwzorowanie Winkela TripelKompromisZniekształconyZniekształconeKompromisZachowana
Odwzorowanie Equal EarthZachowanaKompromisZniekształconeZniekształconeZachowana
Odwzorowanie Peirce'aZniekształconaZachowanyZniekształconeZachowanePrzerwana
Gwiazda BerghausaZniekształconaZniekształconyZachowaneZniekształconePrzerwana
Epicykloida AugustaZniekształconaZachowanyZniekształconeZachowaneZachowana
Plate CarréeZniekształconaZniekształconyZachowaneZniekształconeZachowana
Rzut ortograficzny (Globus)ZniekształconaZniekształconyZachowaneZniekształconePrzerwana
Rzut motylkowy WatermanaZniekształconaZniekształconyZniekształconeZachowanePrzerwana
Odwzorowanie Dymaxion (Airocean)ZachowanaZachowanyZniekształconeZachowanePrzerwana
Odwzorowanie Wernera (sercowe)ZachowanaZniekształconyZachowaneZniekształconeZachowana
Odwzorowanie oceaniczne SpilhausaZachowanaZachowanyZachowaneZachowanePrzerwana
Odwzorowanie gnomoniczneZniekształconaZniekształconyZachowaneZniekształconePrzerwana
Odwzorowanie azymutalne równoodległościoweZniekształconaZniekształconyZniekształconeZniekształconePrzerwana
Przerwana homolozyna Goode'aZachowanaZniekształconyZniekształconeZniekształconePrzerwana

Odwzorowanie Merkatora

PowierzchniaZniekształcona
KształtZachowany
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZachowane
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Robinsona

PowierzchniaKompromis
KształtKompromis
OdległościKompromis
Kąty i kierunkiZachowane
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Gall-Petersa

PowierzchniaZachowana
KształtZniekształcony
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Mollweidego

PowierzchniaZachowana
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Winkela Tripel

PowierzchniaKompromis
KształtZniekształcony
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiKompromis
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Equal Earth

PowierzchniaZachowana
KształtKompromis
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie Peirce'a

PowierzchniaZniekształcona
KształtZachowany
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZachowane
CiągłośćPrzerwana

Gwiazda Berghausa

PowierzchniaZniekształcona
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćPrzerwana

Epicykloida Augusta

PowierzchniaZniekształcona
KształtZachowany
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZachowane
CiągłośćZachowana

Plate Carrée

PowierzchniaZniekształcona
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćZachowana

Rzut ortograficzny (Globus)

PowierzchniaZniekształcona
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćPrzerwana

Rzut motylkowy Watermana

PowierzchniaZniekształcona
KształtZniekształcony
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZachowane
CiągłośćPrzerwana

Odwzorowanie Wernera (sercowe)

PowierzchniaZachowana
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćZachowana

Odwzorowanie gnomoniczne

PowierzchniaZniekształcona
KształtZniekształcony
OdległościZachowane
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćPrzerwana

Przerwana homolozyna Goode'a

PowierzchniaZachowana
KształtZniekształcony
OdległościZniekształcone
Kąty i kierunkiZniekształcone
CiągłośćPrzerwana