Epicykloida Augusta
Epicykloida Augusta jest jednocześnie mapą i ozdobnym eksperymentem geometrycznym. Jej sercowaty obrys pokazuje, że kartografia nie musi wybierać tylko między prostokątem i elipsą.
Mapa, która wygląda jak ornament matematyczny
August Epicycloidal natychmiast zwraca uwagę kształtem. W świecie zdominowanym przez prostokątne mapy taka forma działa jak przypomnienie, że spłaszczenie globu jest wyborem projektowym. Obrys nie jest dodatkiem; on mówi, jak powierzchnia kuli została przełożona na płaszczyznę.
Jako rzut konforemny potrafi chronić lokalne kąty, ale jego nietypowa forma sprawia, że trudno używać go jak codziennego atlasu. Najlepiej działa wtedy, gdy chcesz zaciekawić odbiorcę i pokazać, że matematyka map bywa zaskakująco plastyczna.
Siatka kartograficzna świata
Właściwości zniekształceń
| Cecha | Charakterystyka |
|---|---|
| Powierzchnia | ❌ZniekształconeSilnie zniekształcana (drastyczny wzrost przy krawędziach) |
| Kształt | ✅ZachowanaZachowany lokalnie (odwzorowanie wiernokątne, konforemne) |
| Odległości | ❌ZniekształconeSilnie fałszowane |
| Kąty i kierunki | ✅ZachowanaZachowane (wierne kąty) |
| Ciągłość | ✅ZachowanaZachowana (świat zamknięty w krzywej dwulistnej) |
Historia i geneza
Zaprojektowane w 1874 roku przez niemieckiego matematyka Franza Augusta. Jest to rzut konforemny (zachowujący kąty), który wpisuje cały glob ziemski w kształt sercowatej epicykloidy.
Zastosowanie
Matematyczna kartografia, rzadkie mapy ozdobne o wysokich walorach estetycznych.
Jak czytać tę mapę?
To mapa jak ozdobny wykres funkcji: piękna, logiczna, ale wymagająca zwolnienia tempa czytania.
- Zwróć uwagę na obrys, bo on zdradza geometrię rzutu.
- Kształty lokalne mogą być przekonujące, ale globalny układ jest nietypowy.
- Najlepiej porównywać ją z innymi rzutami egzotycznymi.
- Nie używaj jej do szybkiego sprawdzania relacji politycznych.
Co zyskujesz, co tracisz
August chroni kąty lokalne, ale płaci za to nietypowym obrysem i zniekształceniami globalnymi. To kompromis atrakcyjny wizualnie, lecz trudny użytkowo.
Ilustracje, historia kartografii, lekcje o geometrii i estetyce map.
Mapy polityczne, edukacja pierwszego kontaktu, porównania powierzchni.
✦ Jak w tym rzucie wyglądają poszczególne kraje?
Przeanalizuj zniekształcenia sylwetek 5 państw w rzucie kartograficznym i przetestuj je w interaktywnej porównywarce.
Brazylia pomaga ocenić zachowanie tropików w nietypowym obrysie.
Przetestuj na mapie →
Australia pokazuje, co dzieje się z południowym obrzeżem.
Przetestuj na mapie →
Rosja testuje ciągłość dużych północnych obszarów.
Przetestuj na mapie →
Grenlandia ujawnia, jak rzut traktuje okolice polarne.
Przetestuj na mapie →
Polska daje znajomy punkt odniesienia w Europie.
Przetestuj na mapie →Ciekawostki, które warto zapamiętać
- Rzut powstał w XIX wieku i do dziś wygląda zaskakująco nowocześnie.
- Sercowaty kształt sprawia, że łatwo zapamiętać go po jednym spojrzeniu.
- To dobry przykład, że odwzorowanie mapy może być także decyzją estetyczną.
Czytaj dalej o mapach, które zmieniają intuicję
Często zadawane pytania
Służy do celów kolekcjonerskich, dekoracyjnych oraz jako zaawansowany przykład zastosowania analizy zespolonej i funkcji konforemnych w kartografii.
Nie wolno stosować go do atlasów szkolnych i map pomiarowych z uwagi na monstrualne zniekształcenia skali i powierzchni przy brzegach sercowatej ramki.
Kraje leżące na obrzeżach siatki (np. Nowa Zelandia, wschodnia Syberia w Rosji, Australia), które ulegają gigantycznemu powiększeniu i zniekształceniu ogólnemu.
Kraje leżące w centrum rzutu (np. kraje Afryki Zachodniej, Algieria, a także Europa Zachodnia i Środkowa, w tym Polska), gdzie zniekształcenia są znikome.
Jest to rzut konforemny, co oznacza, że w dowolnym małym punkcie kształty są zachowane. Jednak z powodu ograniczonej powierzchni sercowatej linii brzegowej, kraje leżące na krańcach mapy ulegają olbrzymiemu powiększeniu.