Epicykloida Augusta
Epicykloida Augusta jest jednocześnie mapą i ozdobnym eksperymentem geometrycznym. Jej obrys, nefroida (epicykloida o dwóch łukach), pokazuje, że kartografia nie musi wybierać tylko między prostokątem i elipsą.
Mapa, która wygląda jak ornament matematyczny
August Epicycloidal natychmiast zwraca uwagę kształtem. W świecie zdominowanym przez prostokątne mapy taka forma działa jak przypomnienie, że spłaszczenie globu jest wyborem projektowym. Obrys nie jest dodatkiem; on mówi, jak powierzchnia kuli została przełożona na płaszczyznę.
Jako rzut wiernokątny potrafi chronić lokalne kąty, ale jego nietypowa forma sprawia, że trudno używać go jak codziennego atlasu. Najlepiej działa wtedy, gdy chcesz zaciekawić odbiorcę i pokazać, że matematyka map bywa zaskakująco plastyczna.
Siatka kartograficzna świata
Właściwości zniekształceń
| Cecha | Charakterystyka |
|---|---|
| Powierzchnia | ZniekształconaSilnie zniekształcona: skala szybko rośnie z odległością od środka, a powiększenie jest największe w stronę 180. południka |
| Kształt | ZachowanyZachowany lokalnie (odwzorowanie wiernokątne bez punktów osobliwych) |
| Odległości | ZniekształconeSilnie zniekształcone |
| Kąty i kierunki | ZachowaneZachowane lokalnie (odwzorowanie wiernokątne) |
| Ciągłość | ZachowanaZachowana (cały świat mieści się w nefroidzie, czyli epicykloidzie o dwóch łukach) |
Historia i geneza
Opisane w 1874 roku przez niemieckiego matematyka F. Augusta (wraz z G. Bellermannem). Jest to rzut wiernokątny (zachowujący kąty), który mieści cały glob wewnątrz nefroidy, czyli epicykloidy o dwóch łukach, i żadna jego część nie ucieka do nieskończoności.
Zastosowanie
Matematyczna kartografia, rzadkie mapy ozdobne o wysokich walorach estetycznych.
Jak czytać tę mapę?
To mapa jak ozdobny wykres funkcji: piękna, logiczna, ale wymagająca zwolnienia tempa czytania.
- Zwróć uwagę na obrys, bo on zdradza geometrię rzutu.
- Kształty lokalne mogą być przekonujące, ale globalny układ jest nietypowy.
- Najlepiej porównywać ją z innymi rzutami egzotycznymi.
- Nie używaj jej do szybkiego sprawdzania relacji politycznych.
Co zyskujesz, co tracisz
August chroni kąty lokalne, ale płaci za to nietypowym obrysem i zniekształceniami globalnymi. To rozwiązanie atrakcyjne wizualnie, lecz trudne w użyciu.
Ilustracje, historia kartografii, lekcje o geometrii i estetyce map.
Mapy polityczne, edukacja pierwszego kontaktu, porównania powierzchni.
Nie wiesz, czy to odwzorowanie pasuje do Twojej mapy? Odpowiedz na trzy pytania w kreatorze →
Chcesz zobaczyć je obok innego odwzorowania? Porównaj: Epicykloida Augusta vs Mercator →
Rozpoznasz ten rzut bez podpisu?
Quiz o odwzorowaniach wykorzystuje siatki i kontury świata, więc dobrze domyka tę stronę.
Jedna próba, ten sam zestaw dla wszystkich
Iluzja wielkości · Złap serię i wróć jutro po kolejną mapę.
✦ Jak w tym rzucie wyglądają poszczególne kraje?
Przeanalizuj zniekształcenia sylwetek 5 państw w rzucie kartograficznym i przetestuj je w interaktywnej porównywarce.
Brazylia pomaga ocenić zachowanie tropików w nietypowym obrysie.
Przetestuj na mapie →
Australia pokazuje, co dzieje się z południowym obrzeżem.
Przetestuj na mapie →
Rosja testuje ciągłość dużych północnych obszarów.
Przetestuj na mapie →
Grenlandia ujawnia, jak rzut traktuje okolice polarne.
Przetestuj na mapie →
Polska daje znajomy punkt odniesienia w Europie.
Przetestuj na mapie →Ciekawostki, które warto zapamiętać
- Rzut powstał w XIX wieku i do dziś wygląda zaskakująco nowocześnie.
- Nerkowaty obrys, czyli nefroida, sprawia, że łatwo zapamiętać go po jednym spojrzeniu.
- To dobry przykład, że odwzorowanie mapy może być także decyzją estetyczną.
Czytaj dalej o mapach, które zmieniają intuicję
Często zadawane pytania
Służy do celów kolekcjonerskich, dekoracyjnych oraz jako zaawansowany przykład zastosowania analizy zespolonej i funkcji konforemnych w kartografii.
Nie wolno stosować go do atlasów szkolnych i map pomiarowych z uwagi na monstrualne zniekształcenia skali i powierzchni przy brzegach ramki.
Kraje leżące na obrzeżach siatki (np. Nowa Zelandia, Czukotka na wschodzie Rosji i Antarktyda), które ulegają gigantycznemu powiększeniu i zniekształceniu ogólnemu.
Kraje leżące w centrum rzutu (np. kraje Afryki Zachodniej, Algieria, a także Europa Zachodnia i Środkowa, w tym Polska). Skala zmienia się tam najwolniej, więc względne rozmiary są najbardziej wiarygodne.
Jest to rzut wiernokątny, co oznacza, że w dowolnym małym punkcie kształty są zachowane. Ponieważ jednak cały świat musi zmieścić się w zamkniętej ramce, skala szybko rośnie ku jej brzegom i kraje leżące na krańcach mapy ulegają olbrzymiemu powiększeniu.