Kalkulator zakrzywienia Ziemi
„Gdyby Ziemia była kulą, obiekty znikałyby za horyzontem” — i właśnie znikają. Wpisz odległość oraz wysokość oczu i sprawdź, ile obiektu chowa krzywizna.
Widać most albo brzeg z odległości kilkunastu kilometrów, więc żadnej krzywizny nie ma — Ziemia musi być płaska.
Na kuli o promieniu 6371 km dolna część odległego obiektu chowa się za wybrzuszeniem, ale wysoki obserwator lub wysoki cel wciąż widzą swoje górne partie. Kalkulator poniżej pokazuje dokładnie, ile powinno zniknąć — i to się zgadza z obserwacją.
Najczęstszy błąd w dyskusji o krzywiźnie to formuła „8 cali na milę do kwadratu”. Opisuje ona spadek krzywej pod linią styczną, a nie to, ile obiektu naprawdę zniknie. Prawdziwa widoczność zależy też od wysokości Twoich oczu: im wyżej patrzysz, tym dalej sięga horyzont i tym mniej celu jest ukryte.
Dlatego z plaży prawie nic nie znika, a z wysokiej wydmy widać więcej. Ten sam obiekt „wynurza się” z horyzontu, gdy podniesiesz punkt obserwacji — czego płaska mapa nie potrafi wyjaśnić.
Ustaw odległość, wysokość oczu i wysokość celu. Przełącznik refrakcji dodaje typowe zaginanie promieni w atmosferze.
Twoja obserwacja
- Twój horyzont
- 4,7 km
- Ukryte przez krzywiznę
- 18,5 m
- Widoczny szczyt celu
- 11,5 m
- Naiwne „8 cali na milę²”
- 31,4 m
Model zakłada kulę o promieniu 6371 km i pomija fale, teren oraz zmienną refrakcję. Refrakcja standardowo powiększa efektywny promień o współczynnik 7/6.
- Naiwne „8 cali na milę²” zawsze zawyża ukrycie, bo ignoruje wysokość obserwatora.
- Podniesienie oczu odsłania dolne partie obiektu — to bezpośredni dowód krzywizny.
- Refrakcja atmosferyczna przesuwa wynik, ale nie znosi globalnego wzorca znikania od dołu.
Zakrzywienie Ziemi — pytania
Spadek krzywej pod linią styczną to około 0,0785 metra na pierwszym kilometrze i rośnie z kwadratem odległości (na 10 km to już około 7,8 m). To jednak nie jest wartość „ukrycia” obiektu — tę wyznacza się z uwzględnieniem wysokości obserwatora i horyzontu.
Podaje spadek krzywej pod styczną poprowadzoną z poziomu gruntu, a nie realne ukrycie widziane przez obserwatora o niezerowej wysokości oczu. Realnie znika mniej, bo linia wzroku sięga do horyzontu, a dopiero za nim obiekt zaczyna się chować.
Refrakcja lekko wygina promienie ku dołowi, więc widać nieco dalej niż wynika z czystej geometrii. Standardowo modeluje się to jako powiększenie promienia o współczynnik 7/6. To przesuwa liczby, ale nie usuwa efektu znikania obiektów od dołu.
Przy wysokości oczu około 1,7 m horyzont jest oddalony o około 4,7 km. Z wieży 100 m to już około 36 km, a z wysokości przelotowej samolotu (11 km) — ponad 370 km. Ten wzrost zasięgu z wysokością jest przewidywany przez model kuli.