Eksperyment Eratostenesa
Ponad 2200 lat temu Eratostenes zmierzył obwód Ziemi, używając tylko patyka, cienia i geometrii. Możesz powtórzyć jego rachunek poniżej.
Kształt i rozmiar Ziemi znamy tylko ze zdjęć z kosmosu, którym nie można ufać.
Obwód Ziemi policzono na długo przed lotami kosmicznymi. Dwa cienie zmierzone w tej samej chwili w różnych miejscach wystarczą, by z prostej proporcji otrzymać około 40 000 km — bez żadnego zdjęcia.
Eratostenes wiedział, że w Syene (dzisiejszy Asuan) w południe przesilenia Słońce oświetlało dno studni — stało w zenicie. W tym samym czasie w Aleksandrii pionowy gnomon rzucał cień odchylony o około 7,2°. Ponieważ to 1/50 pełnego okręgu, obwód Ziemi musi być 50 razy większy od odległości między miastami.
Kluczowe jest założenie, którego płaski model nie spełnia: promienie Słońca padają równolegle, a różnica kątów bierze się z krzywizny powierzchni. Na płaskiej Ziemi z bliskim Słońcem cienie układałyby się zupełnie inaczej — i nie dawałyby spójnego obwodu z wielu par miast.
Wpisz odległość między dwoma miejscami na tym samym południku oraz zmierzoną różnicę kąta cienia. Kalkulator wyznaczy obwód i promień planety.
Twój pomiar cienia
- Wynikowy promień
- 6366 km
- Różnica względem wartości rzeczywistej
- 0,2%
Metoda zakłada równoległe promienie Słońca oraz miejsca leżące na zbliżonym południku. Wartość odniesienia to obwód równikowy 40 075 km.
- Dwa cienie i jedna proporcja dają obwód bliski 40 000 km — bez technologii kosmicznej.
- Wynik zakłada równoległe promienie Słońca i krzywiznę powierzchni, czego płaski model nie odtwarza.
- Dodanie trzeciego miasta testuje model: na kuli wszystkie pary dają spójny obwód.
Eksperyment Eratostenesa — pytania
Porównał kąt cienia gnomonu w Aleksandrii z brakiem cienia w Syene w to samo południe. Różnica około 7,2° to 1/50 okręgu, więc pomnożył odległość między miastami przez 50, otrzymując obwód rzędu 40 000 km.
Tak. Wystarczy pionowy patyk, pomiar długości cienia w lokalne południe słoneczne oraz druga osoba w innym mieście na zbliżonym południku, mierząca w tej samej chwili. Z dwóch kątów i odległości policzysz obwód tym samym wzorem.
Metoda zakłada, że promienie Słońca są niemal równoległe (Słońce jest bardzo daleko), a różnica kątów wynika z zakrzywienia powierzchni. Na płaskim modelu z bliskim Słońcem różne pary miast dawałyby sprzeczne „obwody”, a tu wszystkie zgadzają się z jedną kulą.
W zależności od przyjętej długości stadionu jego rezultat mieścił się w kilku–kilkunastu procentach od dzisiejszej wartości (około 40 075 km na równiku). Jak na pomiar patykiem sprzed ponad dwóch tysiącleci to zdumiewająca zgodność.