Między dwoma punktami na kuli ziemskiej można poprowadzić dwie ważne linie. Ortodroma jest najkrótszą drogą, a loksodroma pozwala płynąć lub lecieć ze stałym kursem kompasowym. Poniżej wyjaśniamy różnicę i porównujemy obie linie na przykładowych trasach.
Ortodroma to fragment koła wielkiego, czyli okręgu, którego środek leży w środku Ziemi. Jest najkrótszą drogą między dwoma punktami na powierzchni kuli. Kurs kompasowy zmienia się na niej jednak w trakcie podróży, z wyjątkiem tras wzdłuż równika i południków.
Loksodroma przecina wszystkie południki pod tym samym kątem, więc wystarczy trzymać jeden kurs kompasowy. Na mapie Merkatora jest linią prostą, co przez stulecia ułatwiało nawigację morską. Poza trasami wzdłuż równika i południków jest dłuższa od ortodromy.
Najmniejszą różnicę w tym zestawie ma trasa Santiago → Pekin (2,9%), a największą trasa Reykjavík → Anchorage (20,5%). Różnica rośnie, gdy trasa jest długa i prowadzi daleko od równika.
| Trasa | Ortodroma | Loksodroma | Różnica |
|---|---|---|---|
| Warszawa → Nowy Jork | 6854 km | 7349 km | 495 km (7,2%) |
| Londyn → Tokio | 9558 km | 11 295 km | 1737 km (18,2%) |
| Los Angeles → Londyn | 8755 km | 9733 km | 978 km (11,2%) |
| Santiago → Pekin | 19 061 km | 19 605 km | 544 km (2,9%) |
| Sydney → Santiago | 11 346 km | 12 783 km | 1437 km (12,7%) |
| Reykjavík → Anchorage | 5418 km | 6531 km | 1113 km (20,5%) |
Obliczenia dla kuli o promieniu 6371 km, tak jak w narzędziu powyżej. Rzeczywiste trasy lotów odbiegają od ortodromy z powodu wiatrów, korytarzy powietrznych i przepisów.
Na mapie Merkatora ortodroma między Europą a Ameryką Północną wygina się w stronę bieguna i wygląda jak objazd. W rzeczywistości to najkrótsza droga, dlatego wiele tras transatlantyckich i transpacyficznych przebiega nad Grenlandią, Kanadą albo Alaską. Łuk jest skutkiem zniekształcenia mapy, a nie dłuższej trasy.
Nigdy nie jest dłuższa. Obie linie mają tę samą długość tylko na trasach wzdłuż równika albo południka. W pozostałych przypadkach ortodroma jest krótsza.
Bo wystarczał jeden stały kurs. Na długich trasach nawigatorzy dzielili ortodromę na krótsze odcinki i na każdym z nich płynęli po loksodromie, łącząc zalety obu linii.
Długość ortodromy liczymy wzorem haversine, a loksodromy z jej przebiegu na mapie Merkatora, w obu przypadkach dla kuli o promieniu 6371 km. Na elipsoidzie ziemskiej wyniki różniłyby się zwykle o mniej niż 1%.
