Gnomoniczne kontra Merkator — która prosta jest najkrótsza?

Prosta nie jest własnością trasy

Na mapie Merkatora prostą jest loksodroma — linia przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem. Na mapie gnomonicznej prostą jest ortodroma, czyli najkrótsza droga po powierzchni kuli. Żadna z map nie kłamie: każda odpowiada na inne pytanie.

Dlaczego gnomoniczne prostuje ortodromy?

W odwzorowaniu gnomonicznym punkty są rzutowane ze środka Ziemi na płaszczyznę styczną. Płaszczyzna każdego koła wielkiego również przechodzi przez środek Ziemi, więc przecina kartkę w linii prostej.

Cena jest ogromna. Punkty oddalone o 90° od środka mapy uciekają do nieskończoności. Dlatego narzędzie automatycznie ustawia środek widoku w połowie wybranej trasy.

Eksperyment Warszawa–Nowy Jork

Otwórz laboratorium tras. Na gnomonicznym zielona ortodroma jest prosta. Przełącz na Merkatora: ortodroma wygina się ku północy, a prosta loksodroma okazuje się dłuższa.

Co robili nawigatorzy?

Najkrótszą trasę wyznaczano na mapie gnomonicznej, dzielono na punkty kontrolne, a potem przenoszono je na mapę Merkatora. W ten sposób geometria najkrótszej drogi spotykała się z wygodą pracy z kompasem.

Źródła: dokumentacja geometrii D3 oraz podręcznik USGS Map Projections — A Working Manual.